Astronomie: Berechnungen       back

Das Berechnen der Mondphase ist relativ einfach, wenn ein bekanntes Vollmonddatum vorliegt. Trigonometrische Kentnisse (sin, cos, tan) sind nur für die graphische Interpretation nötig.

Vorgehen:

1)
Eingabe ist Datum und Uhrzeit. Beides wird in Tagen nach Neujahr umgerechnet, so ist das weiterfahren am einfachsten.

2)
Anschliessend sollte der genauen Zeitpunkt eines  Vollmondes bekannt sein (Diese Information ist in Jahrbüchern vorhanden Bsp.:"Der Sternenhimmel", "Das Himmelsjahr"). Vorteilhaft ist ein Datum, das in der Nähe des Eingabedatums lieft.  Der Zeitpunkt des Vollmondes (Tage und Stunden) wird wieder in Anzahl Tage nach Neujahr ausgedrückt.
(Beispiel: 1. Neumond 1999:  02.01.1999 3:49 das ergibt folgende Zahl: 1.159027778)

3)
Durch Subtraktion von 1) - 2) erhält man die Anzahl Tage seit dem bekannten Vollmond.

4)
Die Anzahl Tage aus 3) werden nun durch die Anzahl Tage des synodischen Mondmonates geteilt (Tage von Vollmond bis Vollmond, das sind 29.530588 Tage). So erhält man vor dem Komma die Anzahl vergangene Vollmonde. Die Stellen nach dem Komma definierten die aktuelle Phase.

5)
Vom Ergebnis aus 4) interessiert uns jetzt nur noch die Nachkommastellen.

Diese Nachkommastellen sagen nun etwas über die Mondphase aus:
  .0      ist genau Vollmond
  .25    ist genau abnehmender Halbmond
  .5      ist genau Neumond
  .75    ist genau zunehmender Halbmond
Somit kann man relativ leicht sagen, zwischen welchen Phasen der Mond ist.

6)
Anhand der Nachkommastellen kann nun die Phase auch graphisch realisiert werden. Es sei angenommen der Mondradius sei R (für R kann auch eine definierte Zahl stehen) . Ein Taschenrechner muss für die folgenden Berechnungen auf Radians eingestellt sein. Der Terminator (Tag/Nachtgrenze) beschreibt von der Erde aus gesehen eine Halbellipse. Die grosse Halbachse beträgt R, die kleine Halbachse ist s, p ist die Zahlen nach dem Komma aus 5) ( Zahlen beginnen mit 0.). PI = 3.1415...

Positive Werte von s werden nach rechts gezeichnet, negative Werte von s werden nach links gezeichnet Für p zwischen 0 und 0.5 gilt: s = cos (p *2* PI) Dunkel schraffiert  wird links vom Terminator. Denn nur die rechte Seite vom Terminator ist sichtbar Für p zwischen 0.5 und 0.9999 gilt: s = - cos (p * 2 * PI) Man beachte das minus vor cos. Dunkel schraffiert wird rechts vom Terminator, denn beim abnehmenden Mond ist der linke Teil sichtbar.

7)
Je nach Wahl der Koordinaten gibt es verschieden Formen der Ellipsengleichung. Am besten schaue man hier in einer mathematischen Formelsammlung nach um die beste Variante für seine Verhältnisse zu finden. Diese Gleichung definiert dann die Kurvenform vom Terminator.

Tips:
- Selbst überlegen, wie die Mondoberfläche beleuchtet wird während einem Umlaufs um die Erde. - Vergleiche der eigenen Ergebnisse mit jenen von Kalendern oder Astronomieprogrammen helfen oft weiter und zeigen auf, wenn es Vorzeichenfehler gibt.
- Nochmals: Achtung Vorzeichen!
- Manchmal bringt empirisches Pröbeln einen gewissen Erfolg, doch es kann auch zu einer Gefahr werden, wenn die Übersicht nicht mehr besteht.
- Aufgepasst mit der Trigonometrie: Am besten schaut man in einem Formelbuch die trigonometrischen Sätze nochmals an.
- Aufgepasst mit den verschiedenen Trigonometrischen Modi. Schnell kann ein richtiges Resultat falsch aussehen, wenn statt "Grad" "Radians" benutzt wurde oder umgekehrt.
- Mathematik ist nicht das wichtigste auf Erden! :-)
 

Mein Mondprogramm für den TI-82/83: Download-Bereich